Хороший вопрос! И пуговка кстати.
Было уже обсуждение по такому вопросу. Только там была пуговка с гренадой и стилистика исполнения другая, чем представленная.
Нет нигде пока упоминания, что в Гродно была пуговичная мануфактура и тем не менее, пуговицы с одноименным названием на реверсах есть. Значит, кто-то их выпускал в Гродно. Либо для Гродно. Предполагать и остается, точных сведений не найдено. Вопрос открыт.